По состоянию на 2024 год звание «Почетный гражданин города Норильска» присвоено 79 гражданам.
В Норильске с 1956 года.
Окончил Саратовский медицинский институт. Работал заведующим здравпунктом на руднике «Заполярный», затем хирургом-травматологом. С 1964 по 1972 год возглавлял Норильский горздравотдел. С 1972 по 1993 год работал главным врачом городской больницы.
За период его работы построены две детские и участковые поликлиники, две аптеки, магазин «Оптика», родильный дом, станция скорой медицинской помощи с централизованным гаражом. При его непосредственном участии организованы медико-санитарная часть Норильского горно-металлургического комбината им. А.П. Завенягина, городской травмпункт, реаниматорское отделение интенсивной терапии, специализированные бригады скорой помощи, станция переливания крови, детская и взрослая стоматологические поликлиники. А.Е. Климов обеспечил безотказную консультативную и лечебно-специализированную помощь населению Таймырского автономного округа, Дудинки, Игарки, Туруханска, Диксона. Провел большую работу по укреплению материально-технической базы городской больницы. Долгое время был председателем Норильского объединения Всероссийского общества охраны памятников истории и культуры. А.Е. Климов - автор проекта мемориала Героям Советского Союза в Норильске.
Награжден орденами Трудового Красного Знамени, Дружбы народов, двумя медалями. Заслуженный врач РСФСР.
Почетного звания удостоен 21.06.1985 года.